Michal Kaňka est né le 23 mai 1960 à Prague. Il a commencé à apprendre le violoncelle à l'âge de sept ans avec Mirko Skampa. Plus tard, il a étudié au Conservatoire de Prague sous la direction de Viktor Moucka, et a terminé ses études avec le professeur Josef Chuchro à l'Académie des Arts du spectacle de Prague. Il a également étudié brièvement sous la direction des légendaires violoncellistes A. Navarra et P. Tortelier.
Au cours de ses années d'études, il a participé à 32 concours nationaux et internationaux en tant que violoncelliste et musicien chambriste, et a remporté de nombreux prix dont celui du Concours international P. I. Tchaïkovski à Moscou (1982), le Premier prix au Concours du Printemps de Prague (1983) et la victoire au Concours de l'ARD à Münich (1986).
Il se produit régulièrement en tant que soliste avec des orchestres tchèques et étrangers : l'Orchestre philharmonique tchèque, l'Orchestre symphonique de Prague, l'Orchestre philharmonique de chambre de Prague. Il a collaboré avec des orchestres au Japon, aux États-Unis, au Danemark, en Espagne, en Italie, en Slovénie, en Allemagne et dans de nombreux autres pays. De 1995 à 2005, il a été soliste permanent de l'Orchestre philharmonique d'État de Brno et, de 2003 à 2013, il a été soliste permanent de l'Orchestre symphonique de la Radio tchèque à Prague.
Outre ses activités en solo, Michal Kaňka est un chambriste prolifique : en 1976, il a fondé le Martinů Quartet ; de 1986 à 2022, il a été membre du Pražák Quartet ; depuis avril 2017, il est membre du Wihan Quartet ; et deux ans plus tard, il a rejoint le Quatuor Talich.
Michal Kaňka a enregistré plus de 40 CD en solo, d'abord pour Panton, Bonton, Supraphon, Radioservis Praha, Nuova Era (Italie). Depuis le début des années 1990, il est représenté à par la société française Praga digitals à Paris.
Depuis 2011, il enseigne à l'Académie des Arts du spectacle de Prague et, entre 2013 et 2019, il a également enseigné au Conservatoire de Prague. En 2014, il a été nommé président du comité permanent du Concours international de musique du Printemps de Prague.
Depuis 2016, il est membre du conseil d'administration de la Fondation Bohuslav Martinů. Depuis 2018, il est membre du conseil artistique du Festival du Printemps de Prague. En 2019, il a obtenu le titre de professeur associé à l'Académie des Arts du spectacle.
Michal Kaňka joue sur un instrument moderne unique fabriqué en 2006 par le maître luthier français Christian Bayon et utilise un archet français créé en 2000 par Nicole Descloux.