Dans sa petite enfance, Veronika Hagen a reçu ses premières leçons de violon de son père qui était soliste à l'orchestre du Mozarteum de Salzbourg. Plus tard, à l'âge de onze ans, elle se passionne pour l'alto.
Elle a étudié à l'université Mozarteum de Salzburg avec Helmut Zehetmair, puis à Vienne et à Hanovre avec Hatto Beyerle. Sa collaboration régulière avec des artistes tels que Gideon Kremer, Sándor Végh, Ivry Githis, Walter Levin, Heinrich Schiff et Nikolaus Harnoncourt a exercé une influence durable sur son jeu.
Membre fondatrice et altiste du Hagen Quartett, elle s’est produite avec cet ensemble dans le monde entier pendant plus de 30 ans. Grâce à ses nombreuses années d'expérience, elle est une chambriste très demandée, et joue dans divers ensembles, du trio à l'octuor.
Elle se produit également en tant que soliste dans les principales salles de concert d'Europe et du Japon, ainsi qu'aux festivals de Salzbourg, de Vienne, de Cologne, de Zurich, de Barcelone et de Lucerne.
Elle se produit en Musique de chambre avec des artistes tels que Mitsuko Uchida, Krystian Zimerman, Maurizio Pollini, Sabine Meyer, Jörg Widmann, Sol Gabetta, Steven Isserlis, Leonidas Kavakos, Joshua Bell, ainsi qu'avec le Quatuor Quiroga.
Elle est professeure à l'université Mozarteum et donne des masterclasses à Paris, Madrid, Lisbonne, Berne, Lucerne, Verbier et à l'Académie internationale d'été de Salzbourg.
Après avoir joué pendant quatre ans sur le célèbre Stradivarius « Paganini », généreusement prêté par la Nippon Foundation, elle joue désormais sur un alto de J. B. Guadagnini datant de 1765.