Corina Belcea est née en Roumanie en 1975 et a étudié le violon avec Radu Bozgan et Stefan Gheorghiu. À l'âge de 16 ans, elle est invitée par Sir Yehudi Menuhin à étudier dans son école en Angleterre, où elle a pour professeur Natalia Boyarskaya. Corina est lauréate des concours Yehudi Menuhin, Kloster Schöntal et Wieniawski, et s'est produite au Wigmore Hall, au Barbican, au Queen Elisabeth Hall et à la Purcell Room de Londres, à l'Atheneum de Bucarest, au Théâtre du Châtelet et au Théâtre des Champs-Élysées. Avec le Quatuor Belcea, elle a remporté les concours de Bordeaux et d'Osaka.
Corina a été professeure de musique de chambre à la Guildhall School of Music and Drama de Londres et, depuis 2011, elle est professeure de violon à l'Université des Arts de Berne. Elle a fait partie du jury du concours de musique de chambre de l'ARD à Munich et du concours de violon Reine Élisabeth à Bruxelles, et a récemment commencé à enseigner la musique de chambre et le violon à la Chapelle musicale Reine Élisabeth. En 2023, elle a été présidente du Concours international de Quatuor à Cordes de Genève. Elle a récemment joué en solo le double concerto de Brahms avec Antoine Lederlin et l'Orchestre philharmonique de Varsovie, ainsi que la double sonate d'Ysaÿ avec Vilde Frang.
Le Quatuor Belcea a fait le tour du monde, jouant au Wigmore Hall de Londres, où il a été en résidence pendant trois ans, au Carnegie Hall et au Lincoln Centre de New York, à Miami, à Philadelphie, à Shanghai, à Pékin, à Tokyo, à Osaka, au Concertgebouw d'Amsterdam, à l'Auditorium Gulbekian de Lisbonne, au Palais des Beaux-Arts de Bruxelles, à la Konserthuset Stockholm, aux Köln Philharmonie, Berlin Philharmonie, Hamburg ElbPhilharmonie, LuxemburgPhilharmonie, Taipei Concert Hall, Alter Oper Frankfurt, Munich Hercules Saal.
Le quatuor est actuellement en résidence à la Konzerthaus de Vienne, et a été quatuor en résidence à la Boulez Saal de Berlin. Le quatuor a eu pour partenaires Thomas Ades, Thomas Larcher, Mihaela Ursuleasa, Michael Collins, Martin Fröst, Paul Lewis, Imogen Cooper, Natalie Clein, Valentin Erben, Angelika Kirchlager, Ian Bostridge, Matthias Goerne, Anne Sophie von Otter, Tull Fellner, Antoine Tamestit, Piotr Anderszewski.
Le quatuor se consacre à la commande de nouvelles œuvres, parmi lesquelles les quatuors à cordes de Mark-Anthony Turnage "TwistedBlues with Twisted Ballad" en 2010, "Contusion" en 2014, "lucid dreams" de Thomas Larcher en 2015, le 4e quatuor à cordes de Krzysztof Penderecki en 2016, ainsi que le 3e quatuor à cordes de Joseph Phibbs, dont la première a eu lieu au Carnegie Hall.
Les musiciens ont créé leur propre Belcea Quartet Trust, dont les principaux objectifs sont de soutenir et d'inspirer les jeunes quatuors à cordes par le biais de séries de sessions de coaching intensives organisées en fonction des besoins de chaque ensemble sélectionné, ainsi que de soutenir la commande de nouvelles œuvres à des compositeurs de premier plan d'aujourd'hui, qui seront créées par le quatuor à l'avenir.
Le Quatuor Belcea a une discographie impressionnante. Au cours de sa longue collaboration avec EMI Classics, le quatuor a enregistré l'intégrale des quatuors de Britten et de Bartók, ainsi que des œuvres de Schubert, Brahms, Mozart, Debussy, Ravel et Dutilleux, entre autres. En 2012 et 2013, le quatuor a enregistré l'intégrale des quatuors de Beethoven en direct du Benjamin Britten Studio in Snape.
Cet enregistrement a été publié sous ZigZag Territories, le label du quatuor. Comme les précédents, ce CD a été salué par la critique : il a été récompensé par des prix tels que le Gramophone Award. En 2015, le quatuor a publié un enregistrement très remarqué d'œuvres de Webern, Berg et Schoenberg pour coïncider avec son 20e jubilé. En septembre 2016 est sorti l'enregistrement de l'intégrale des quatuors à cordes et du quintette avec piano de Brahms, un CD acclamé par la presse et récompensé par un Diapason d'or de l'année 2016. L'album Chostakovitch, comprenant le 3e quatuor à cordes et le quintette avec piano avec Piotr Anderszewski, est sorti en avril 2018. Les interprétations par le Quatuor Belcea de l'intégrale des quatuors à cordes de Beethoven à la Konzerthaus de Vienne en 2012 ont été diffusées par Mezzo TV et ont été éditées - en DVD et disque Blue Ray - par le label Euroarts à l'automne 2014. La sortie a été accompagnée du documentaire de Jean-Claude Mocik sur l'ensemble du projet, "Looking for Beethoven".